Квантовые вычисления для молекулярного моделирования

Начнём с честного вывода, потому что без него всё остальное в этой теме читается неверно: на сегодня ни один квантовый компьютер не получил решения задачи электронной структуры, которое классическая машина не выдала бы быстрее и точнее. Опубликованные аппаратные демонстрации охватывают малые молекулы — водород, гидрид лития, гидрид бериллия и подобные, — точные ответы для которых классически известны десятилетиями. Область пока представляет собой упражнение в оценке ресурсов будущих машин, а не наличную возможность.

Почему классическая задача трудна

Химия — это поведение электронов, а электроны суть коррелированные фермионы: волновую функцию молекулы в общем случае нельзя записать произведением одноэлектронных орбиталей. Представьте её точно — полное конфигурационное взаимодействие — и число детерминантов растёт комбинаторно с числом электронов и орбиталей, поэтому точное рассмотрение доступно лишь для считаных атомов в малом базисе.

Всё практическое есть приближение. Теория функционала плотности дёшева и держит на себе всю область, но её обменно-корреляционный функционал выбирают, а не выводят, и её погрешности систематически не улучшаются. Метод связанных кластеров с пертурбативными тройными возбуждениями задаёт эталон точности для «спокойных» молекул и масштабируется примерно как седьмая степень размера системы, — но опирается на один референсный детерминант и деградирует там, где это допущение отказывает. Именно такой отказ — сильная, многореференсная корреляция — случается при разрыве связей, в возбуждённых состояниях и в открытооболочечных центрах переходных металлов, то есть в большей части интересного биологического катализа. Методы ренормгруппы матрицы плотности справляются с сильной корреляцией лишь там, где запутанность квазиодномерна; квантовый метод Монте-Карло упирается в фермионную проблему знака.

Что предлагает квантовая машина и чем берёт плату

Регистр кубитов сам по себе есть экспоненциально большое пространство состояний, поэтому фермионную волновую функцию можно закодировать числом кубитов, пропорциональным числу спин-орбиталей, а антисимметрию сохранить отображением Жордана — Вигнера или Брави — Китаева. Энергию основного состояния дальше либо оценивают квантовой оценкой фазы — эффективно, но нужны глубокие схемы и, значит, полная коррекция ошибок, — либо вариационным квантовым решателем, который готовит параметризованное пробное состояние на устройстве и оптимизирует его классически.

Доступен нынешним устройствам именно вариационный путь, и его ограничение — измерения. Гамильтониан раскладывается на число паулиевских членов, растущее примерно как четвёртая степень числа орбиталей, каждое среднее приходится оценивать повторной выборкой, а ошибка падает лишь как обратный корень из числа отсчётов. Химическая точность около килокалории на моль тогда означает такие числа отсчётов, что для интересных молекул одно вычисление энергии растягивается на сутки и более — ещё до первого шага оптимизатора. Две беды это усугубляют: у вариационных ландшафтов возникают «бесплодные плато», где градиенты убывают экспоненциально с размером системы, а неподавленный аппаратный шум смещает результат.

Что за число стоит за FeMo-кофактором

Железомолибденовый кофактор нитрогеназы служит стандартным ориентиром: это сильно коррелированный кластер, механизм которого классические методы разрешить не могут. Оценка ресурсов для квантовой оценки фазы на этой системе, опубликованная Райером с соавторами в 2017 году, дала порядок сотен миллионов — миллиардов логических операций и дни счёта на отказоустойчивой машине, которой не существует. Последующая алгоритмическая работа — лучшие факторизации гамильтониана и кубитизация — сократила эти цифры на несколько порядков, и требование по-прежнему измеряется миллионами физических кубитов. Это и есть трезвая точка отсчёта, и относится она к отказоустойчивому оборудованию на десятилетие вперёд, а не к чему-либо доступному для покупки сейчас.